347. В треугольнике АВС угол В - прямой. Найдите tgA, если: a) sinA=\frac{\sqrt{2}}{2};

В треугольнике ABC, где угол B прямой, tg A можно найти, зная sin A. Сначала найдем cos A, затем используем формулу $$tg A = \frac{sin A}{cos A}$$.

a) Дано $$sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Тогда:

$$cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1 - \frac{2}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$cos A = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ (Так как угол A острый, cos A > 0)

$$tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$$

Ответ: $$tg A = 1$$