348. В треугольнике АВС угол В - прямой. Найдите АС , если: a) cosA=0,6, BA=12; 6) cosA=0,8, BC=18; B) sinA=\frac{5}{13} , BC=10; r) sinA=\frac{5}{13}, BA=36; д) tgA=0,75, BA=8; e) tgA=2,4, BC=12.

а) Дано: cosA=0,6, BA=12. Нужно найти AC.

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: cosA = \frac{BA}{AC}

Отсюда: AC = \frac{BA}{cosA} = \frac{12}{0,6} = 20

Ответ: AC = 20

б) Дано: cosA=0,8, BC=18. Нужно найти AC.

sin^2(A) + cos^2(A) = 1 => sin^2(A) = 1 - cos^2(A)

sinA = \sqrt{1 - cos^2(A)} = \sqrt{1 - 0,8^2} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6

sinA = \frac{BC}{AC} => AC = \frac{BC}{sinA} = \frac{18}{0,6} = 30

Ответ: AC = 30

в) Дано: sinA=\frac{5}{13} , BC=10. Нужно найти AC.

sinA = \frac{BC}{AC} => AC = \frac{BC}{sinA} = \frac{10}{\frac{5}{13}} = \frac{10 * 13}{5} = 26

Ответ: AC = 26

г) Дано: sinA=\frac{5}{13}, BA=36. Нужно найти AC.

cosA = \sqrt{1 - sin^2(A)} = \sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}

cosA = \frac{BA}{AC} => AC = \frac{BA}{cosA} = \frac{36}{\frac{12}{13}} = \frac{36 * 13}{12} = 39

Ответ: AC = 39

д) Дано: tgA=0,75, BA=8. Нужно найти AC.

tgA = \frac{BC}{BA} => BC = BA * tgA = 8 * 0,75 = 6

По теореме Пифагора: AC^2 = BA^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100

AC = \sqrt{100} = 10

Ответ: AC = 10

e) Дано: tgA=2,4, BC=12. Нужно найти AC.

tgA = \frac{BC}{BA} => BA = \frac{BC}{tgA} = \frac{12}{2,4} = 5

По теореме Пифагора: AC^2 = BA^2 + BC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

AC = \sqrt{169} = 13

Ответ: AC = 13