345. В треугольнике АВС угол В - прямой. Найдите cos A, если: a) sinA=\frac{\sqrt{3}}{2};

В треугольнике ABC, где угол B прямой, cos A можно найти, зная sin A. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$

а) Дано $$sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Тогда:

$$cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

$$cos A = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$ (Так как угол A острый, cos A > 0)

Ответ: $$cos A = \frac{1}{2}$$