346. В треугольнике АВС угол в - прямой. Найдите sin A, если: a) cos A=\frac{\sqrt{3}}{2};

В треугольнике ABC, где угол B прямой, sin A можно найти, зная cos A. Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$

a) Дано $$cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Тогда:

$$sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

$$sin A = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$ (Так как угол A острый, sin A > 0)

Ответ: $$sin A = \frac{1}{2}$$