А4. Внутри треугольника АВС взята точка О, причем ∠BOC = ∠BOA, AO = OC, ∠CBO = 44°. Найдите величину угла АВО.

Так как AO = OC и ∠BOC = ∠BOA, то треугольники AOB и BOC - равнобедренные с основаниями AB и BC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом ∠OAB = ∠OBA и ∠OCB = ∠OBC. Известно, что ∠CBO=44°. Следовательно, ∠OCB = 44°. Рассмотрим треугольник BOC. ∠BOC = 180 - 44 - 44 = 92. Поскольку ∠BOC=∠BOA, то ∠BOA = 92. Рассмотрим треугольник AOB, сумма углов 180. ∠OAB + ∠OBA + 92 = 180. ∠OAB = ∠OBA, 2*∠OBA = 180-92 = 88. ∠OBA = 88/2 = 44. Ответ: 4) 44°.