В2. На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что ∠АРМ = ∠КРС, РА = СР, АС = 16 см, АМ = 7 см, КВ = 6 см. Найдите разность длин АВ и АР.

Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, то АВ = ВС. Треугольник АРС - равнобедренный, так как РА = СР. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если ∠АРМ = ∠КРС, то значит, ∠АРМ + ∠КРС = 180. Значит, что AP =PC =AC/2 =16/2=8. Значит, AP = 8. Так как AM=7, то MB=AB-7. АВ = ВС = KB + KC = 6 + KC. Так как PA = PC, то треугольник APC - равнобедренный. Тогда, по условию задачи, углы ∠АРМ = ∠KPC, и также ∠APM = ∠CPR, значит углы равны. Следовательно, АР=PC=8. Тогда АР = 8. Так как треугольник равнобедренный, АВ=ВС. AB=AM+MB. AB -AP = (AM+MB)-8. Разница длин равна AM+MB - AP = AB - AP = (AM + MB) - 8. Заметим, что нам не хватает длины MB, мы не можем получить точное число. Надо проверить условие задачи - скорей всего там опечатка. Если вместо АМ = 7, будет MB = 7 то тогда получается. АВ=AM+MB, AM=7. AB=16+7=23. Тогда АР=8. АВ-АР=23-8 =15. Но без MB мы не можем получить ответ. Если предположить, что в условии задачи имелось ввиду МВ=7, тогда ответ: 23-8=15. Если предположить, что в условии задачи вместо КВ = 6 должно быть MB = 6, то тогда AB = AM + MB = 7+6=13. AC=16, AP=8. Разность AB и AP = 13-8=5. Пусть АВ = 23 см. АР = 8см. Тогда разность длин АВ и АР равна 23-8=15 см. Ответ: 15.