А6. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = 5x⁴+3x²-7, x₀=3

Решение:

1. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке.
2. Найдем производную функции \( y = 5x^4 + 3x^2 - 7 \): \( y' = (5x^4 + 3x^2 - 7)' \).
3. Используя правила дифференцирования \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (C f(x))' = C f'(x) \): \( y' = 5 \cdot 4x^3 + 3 \cdot 2x - 0 = 20x^3 + 6x \).
4. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 3 \): \( y'(3) = 20(3)^3 + 6(3) = 20 \cdot 27 + 18 = 540 + 18 = 558 \).

Ответ: 558.