А7. Найдите производную функции y = 3x² – 5x³ + 2x - 10

Решение:

Чтобы найти производную функции \( y = 3x^2 - 5x^3 + 2x - 10 \), продифференцируем каждый член по отдельности, используя правила дифференцирования \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (Cf(x))' = C f'(x) \):

• Производная \( 3x^2 \) равна \( 3 \cdot 2x = 6x \).
• Производная \( -5x^3 \) равна \( -5 \cdot 3x^2 = -15x^2 \).
• Производная \( 2x \) равна \( 2 \).
• Производная константы \( -10 \) равна \( 0 \).

Суммируем производные:

\( y' = 6x - 15x^2 + 2 \).

Ответ: y' = -15x² + 6x + 2.