АЗ. Найти корень уравнения: (1/25)^(0,4x-2) = 25.

Решение:

1. Представим обе части уравнения в виде степени с одинаковым основанием. Так как \( 25 = 5^2 \) и \( \frac{1}{25} = \frac{1}{5^2} = 5^{-2} \), уравнение примет вид: \( (5^{-2})^{0,4x-2} = 5^2 \).
2. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 5^{-2(0,4x-2)} = 5^2 \).
3. Приравняем показатели степеней: \( -2(0,4x-2) = 2 \).
4. Раскроем скобки: \( -0,8x + 4 = 2 \).
5. Перенесём свободный член в правую часть: \( -0,8x = 2 - 4 \).
6. \( -0,8x = -2 \).
7. Найдем \( x \): \( x = \frac{-2}{-0,8} = \frac{2}{0,8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2,5 \).

Ответ: 2,5.