1) ABC - треугольник. Найти BC.

В треугольнике ABC, AB = 5, AH = 3, HC = 6. Треугольник ABH - прямоугольный. По теореме Пифагора, \(BH^2 + AH^2 = AB^2\), следовательно, \(BH^2 = AB^2 - AH^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16\). Значит, BH = 4. Теперь рассмотрим треугольник BHC, который тоже прямоугольный. По теореме Пифагора, \(BC^2 = BH^2 + HC^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52\). Значит, \(BC = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}\). Ответ: \(2\sqrt{13}\)