3) ABCD - параллелограмм. Найти AD.

В параллелограмме ABCD, BC = 8, BH = 13, AH = 5. BH - высота, опущенная из вершины B на сторону AD. Треугольник ABH - прямоугольный. По теореме Пифагора, \(AB^2 = BH^2 + AH^2 = 13^2 + 5^2 = 169 + 25 = 194\). Значит, \(AB = \sqrt{194}\). Т.к. ABCD - параллелограмм, то BC = AD = 8. Пусть HD = x, тогда AD = AH + HD, AD=5 + x. Рассмотрим треугольник BHD. \(BD^2 = BH^2 + HD^2 = 13^2 + x^2 = 169 + x^2\) так как ABCD - параллелограмм, то AB=CD=\(\sqrt{194}\). Рассмотрим треугольник BCD. \(CD^2 = BC^2+BD^2-2*BC*BD*cos(\angle CBD)\) Нам необходимо найти AD. Так как ABCD параллелограмм, AB = CD и BC = AD, значит AD = BC = 8. Ответ: 8.