15. AC A M высота. Известно, что Нешуога.РС В треугольнике АВС ВМ - медиана и ВН - = 216, НС = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол АМВ. Ответ дайте в градусах. C

В треугольнике ABC: BM - медиана, BH - высота, AC = 216, HC = 54, ∠ACB = 40°. Необходимо найти ∠AMB.

MC = AC / 2 = 216 / 2 = 108

AH = AC - HC = 216 - 54 = 162

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC. ∠HBC = 90° - ∠ACB = 90° - 40° = 50°.

∠BHA = 90°, ∠HBA = 90° - ∠A.

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника ABC:

AC / sin ∠ABC = BC / sin ∠BAC = AB / sin ∠ACB

216 / sin ∠ABC = BC / sin ∠BAC = AB / sin 40°

Ответ: Нет решения, недостаточно данных.