1. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величи угла А, если DB = 9, а ВС = 18.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, CD – высота. Треугольник АВС, где ∠С = 90°. Известно, что DB = 9, BC = 18. Нужно найти величину угла А.

Рассмотрим треугольник СВD, он прямоугольный, так как CD высота, следовательно, ∠D = 90°.

sin B = CD / BC

cos B = BD / BC = 9 / 18 = 1 / 2

∠B = 60°

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 60° + 90° = 180°

∠A = 180° - 150° = 30°

Ответ: 30°