7. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если LBOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Дано:

• AB и CD - диаметры окружности
• ∠BOD = 150°

Найти ∠ADO.

Решение:

Так как AB и CD - диаметры, то AO = OB = CO = OD = R, где R - радиус окружности. Тогда треугольник AOD равнобедренный, и ∠OAD = ∠ODA.

∠AOD и ∠BOD - смежные, следовательно, ∠AOD = 180° - 150° = 30°.

∠ODA = (180° - ∠AOD) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.

Ответ: 75°