4. Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС=ВД. Найдите величину угла, BCD если угол АСВ равен 60°, а угол ВАС равен 50 .

Дано:

• BC = BD
• ∠ACB = 60°
• ∠BAC = 50°

Найти: ∠BCD

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠ABC = 180° - 60° - 50° = 70°.

∠CBD - смежный с углом ABC, следовательно, ∠CBD = 180° - 70° = 110°.

В треугольнике BCD BC = BD, следовательно, он равнобедренный, и углы при основании равны. Значит, ∠BCD = ∠BDC = (180° - 110°) / 2 = 35°.

Ответ: 35°