13. A решуога РС Точка Д на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = АС. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB=59%. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC точка D на стороне AB выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80°, ∠ACB = 59%. Необходимо найти угол DCB.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB = 180° - 80° - 59° = 41°.

В треугольнике ADC AD = AC, значит, он равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠ADC = ∠ACD.

∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠CAB) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 100° / 2 = 50°.

∠DCB = ∠ACB - ∠ACD = 59° - 50° = 9°.

Ответ: 9°