11. A N M P Решуров равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СП и АМ пересекаются в точке Р. Найдите MPN. B

В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Необходимо найти ∠MPN.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Биссектрисы CN и AM делят углы C и A пополам, следовательно, ∠ACN = ∠NCA = ∠BAM = ∠MAC = 30°.

Рассмотрим треугольник ANC. ∠ANC = 180° - ∠NAC - ∠ACN = 180° - 60° - 30° = 90°.

Рассмотрим треугольник AMC. ∠AMC = 180° - ∠MAC - ∠ACM = 180° - 30° - 60° = 90°.

В треугольнике AMP ∠MAP = 30°, ∠AMP = 90°, ∠APM = 180° - 30° - 90° = 60°.

Аналогично в треугольнике CNP ∠NCP = 30°, ∠CNP = 90°, ∠CPN = 180° - 30° - 90° = 60°.

∠MPN = 180° - ∠APM - ∠CPN = 180° - 60° - 60° = 60°.

Ответ: 60°