10. A В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь трапеции ВСИМ, где ММ - средняя линия трапеции АВСD.

Пошаговое решение:

1. Площадь трапеции ABCD вычисляется по формуле: \(S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h\), где \(h\) - высота трапеции.
2. Известно, что \(AD = 5\), \(BC = 1\) и \(S = 51\). Подставим эти значения в формулу площади и найдем высоту \(h\): \(51 = \frac{1 + 5}{2} \cdot h\) \(\Rightarrow 51 = \frac{6}{2} \cdot h\) \(\Rightarrow 51 = 3h\) \(\Rightarrow h = \frac{51}{3} = 17\)
3. Средняя линия трапеции BCNM равна \(\frac{BC + MN}{2}\), где \(MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3\). Следовательно, средняя линия трапеции BCNM равна \(\frac{1 + 3}{2} = 2\).
4. Высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD: \(\frac{h}{2} = \frac{17}{2} = 8,5\).
5. Площадь трапеции BCNM равна произведению средней линии на высоту: \(S_{BCNM} = 2 \cdot 8,5 = 17\)

Ответ: 17