Билет №12. 1. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника. 2. Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

1. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Углами выпуклого многоугольника называются внутренние углы между лучами, содержащими его стороны и исходящими из общей вершины; каждый такой угол меньше 180°.

2. Пусть диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Так как AB ∥ CD, \(\angle BAO=\angle DCO\) и \(\angle ABO=\angle CDO\) как накрест лежащие углы. Кроме того, AB = CD как противоположные стороны параллелограмма. Поэтому треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам. Из равенства треугольников следует AO = OC и BO = OD. Значит, диагонали точкой пересечения делятся пополам.