Билет №4. 1. Начертите четырёхугольник и покажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины. 2. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника.

1. В четырёхугольнике ABCD диагонали — AC и BD. Противоположные стороны: AB и CD, AD и BC. Противоположные вершины: A и C, B и D.

2. Признак прямоугольника: если параллелограмм имеет один прямой угол, то он является прямоугольником.

Доказательство. Пусть в параллелограмме ABCD угол A равен 90°. Соседние углы параллелограмма supplementary: \(\angle A+\angle B=180^\circ\), поэтому \(\angle B=90^\circ\). Противоположные углы равны, значит \(\angle C=\angle A=90^\circ\) и \(\angle D=\angle B=90^\circ\). Все углы прямые, следовательно, ABCD — прямоугольник.