Билет №13. 1. Какой четырёхугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции? 2. Сформулируйте признаки параллелограмма и докажите один из них (по выбору).

1. Трапеция — четырёхугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна. Параллельные стороны называются основаниями, непараллельные — боковыми сторонами.

2. Признаки параллелограмма: если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны; если одна пара противоположных сторон одновременно равна и параллельна; если диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Докажем второй признак. Пусть в четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD равны и параллельны. Проведём диагональ AC. Углы BAC и DCA равны как накрест лежащие при AB ∥ CD; AC — общая сторона, AB = CD. Значит, треугольники BAC и DCA равны по двум сторонам и углу между ними. Из этого следует равенство углов BCA и DAC, поэтому BC ∥ AD. Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.