Билет №7. 1. Какой четырёхугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции? 2. Сформулируйте свойства параллелограмма и докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

1. Трапеция — четырёхугольник, у которого только одна пара противоположных сторон параллельна. Параллельные стороны называются основаниями, две остальные — боковыми сторонами.

2. Свойства параллелограмма: противоположные стороны равны; противоположные углы равны; сумма соседних углов равна 180°; диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство свойства диагоналей. Пусть диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в O. Так как AB ∥ CD, углы BAO и DCO равны как накрест лежащие. Также AB = CD, а углы ABO и CDO равны как накрест лежащие при AB ∥ CD. Следовательно, треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам. Поэтому AO = OC и BO = OD. Значит, точка O делит каждую диагональ пополам.