Билет №5. 1. Чему равна сумма углов выпуклого многоугольника? 2. Сформулируйте свойства прямоугольника и докажите его особое свойство.

1. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\). Она зависит от числа его сторон.

2. У прямоугольника противоположные стороны параллельны и равны, все углы прямые, диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Особое свойство прямоугольника — равенство диагоналей.

Доказательство равенства диагоналей. Пусть ABCD — прямоугольник. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и BAD. У них AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма. Треугольники равны по двум катетам, поэтому их гипотенузы равны: AC = BD.