Билет №8. 1. Какая трапеция называется равнобедренной? Прямоугольной? 2. Какой четырёхугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

1. Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям; в ней два угла прямые.

2. Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

Доказательство равенства диагоналей. Пусть ABCD — прямоугольник. Рассмотрим треугольники ABC и BAD. У них AB — общая сторона, BC = AD как противоположные стороны параллелограмма, а \(\angle ABC=\angle BAD=90^\circ\). Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, их соответствующие гипотенузы равны: AC = BD.