Билет № 12. Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 5 см, а угол между диагоналями равен 60°.

Пусть стороны прямоугольника равны 5 и b. Угол между диагоналями равен 60°, поэтому острый угол между диагональю и стороной равен 30°. Тогда b/5 = tan 30° = 1/√3, откуда b = 5/√3. Площадь S = 5·5/√3 = 25√3/3 см². Ответ: 25√3/3 см².