Билет № 4. Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.

Пусть E, F, G, H — середины сторон AB, BC, CD, DA четырёхугольника ABCD. В треугольнике ABC отрезок EF — средняя линия, поэтому EF ∥ AC и EF = AC/2. В треугольнике ADC отрезок HG — средняя линия, поэтому HG ∥ AC и HG = AC/2. Следовательно, EF ∥ HG и EF = HG. Аналогично FG ∥ EH и FG = EH. Значит, EFGH — параллелограмм.