116. Биссектрисы углов Е и F треугольника DEF пересека- ются в точке О. Найдите угол EDF, если ZEOF = 115.

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике EOF:

$$ \angle EOF + \angle OEF + \angle OFE = 180^\circ $$

Тогда:

$$ \angle OEF + \angle OFE = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ $$

Так как OE и OF - биссектрисы, то:

$$ \angle E = 2 \cdot \angle OEF $$ $$ \angle F = 2 \cdot \angle OFE $$

Следовательно:

$$ \angle E + \angle F = 2 \cdot (\angle OEF + \angle OFE) = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ $$

В треугольнике DEF:

$$ \angle EDF = 180^\circ - (\angle E + \angle F) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ $$

Ответ: 50°