117. Один из углов, образованных при пересечении биссек- трис двух углов равнобедренного треугольника, ра- вен 124°. Найдите углы треугольника. Сколько реше- ний имеет задача?

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC. Пусть биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Угол между биссектрисами A и C равен 124 градуса. Рассмотрим треугольник AOC:

$$ \angle AOC = 124^\circ $$ $$ \angle OAC + \angle OCA = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ $$

Так как AO и CO - биссектрисы, то

$$ \angle BAC + \angle BCA = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ $$

Так как треугольник ABC равнобедренный, то

$$\angle BAC = \angle BCA = 112^\circ : 2 = 56^\circ$$

Значит, третий угол равен:

$$\angle ABC = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$$

Таким образом углы данного треугольника равны: 56, 56, 68 градусов.

Ответ: 56°, 56°, 68°.