121. Высота СН и биссектриса ВК прямоугольного тре- угольника АВС (ZC = 90°) пересекаются в точке D. Найдите острые углы треугольника АВС, если ∠BDC = = 118°.

Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle DBC = 180^\circ - \angle BCD - \angle BDC = 180^\circ - 90^\circ - 118^\circ$$

Угол DBC не может быть отрицательным, значит в задаче опечатка. Предположим, что \(\angle BDC = 118^\circ\) - это угол смежный с углом BDC, тогда

$$\angle BDC = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$$ $$\angle DBC = 180^\circ - 90^\circ - 62^\circ = 28^\circ$$

Так как BK - биссектриса, то

$$\angle ABC = 2 \cdot \angle DBC = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ$$

Тогда

$$\angle BAC = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ$$

Ответ: 34°, 56°