Блок I. Корень п-ой степени. Иррациональные уравнения. №1. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{\left(3 \sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{8- \sqrt{15}}\)

Решение:

1. Числитель: \(\left(3 \sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2} = (3 \sqrt{5})^{2} - 2 \cdot 3 \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2} = 9 \cdot 5 - 6 \sqrt{15} + 3 = 45 - 6 \sqrt{15} + 3 = 48 - 6 \sqrt{15}\)
2. Знаменатель: \(8-\sqrt{15}\)
3. Дробь: \(\frac{48-6 \sqrt{15}}{8-\sqrt{15}}\). Можно вынести 6 из числителя: \(\frac{6(8-\sqrt{15})}{8-\sqrt{15}} = 6\)

Ответ: 6