Блок II. Степень с рациональным показателем. Показательные уравнения. №2. Найдите корень уравнения: 2) \(2^{3+x} = 0,4 \cdot 5^{3+x}\)

Решение:

1. Перегруппировка: Разделим обе части на \(5^{3+x}\) (так как \(5^{3+x}
   eq 0\)): \(\frac{2^{3+x}}{5^{3+x}} = 0,4\)
2. Свойство степеней: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\). Применяем его: \(\left(\frac{2}{5}\right)^{3+x} = 0,4\)
3. Представление десятичной дроби: \(0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
4. Перепишем уравнение: \(\left(\frac{2}{5}\right)^{3+x} = \frac{2}{5}\)
5. Приравнивание показателей: Так как основания равны \(\frac{2}{5}\) (и \(
   eq 0, 1, -1\)), приравниваем показатели: \(3+x = 1\)
6. Решение линейного уравнения: \(x = 1 - 3 \implies x = -2\)

Ответ: -2