Блок I. Корень п-ой степени. Иррациональные уравнения. №2. Найдите корень уравнения: 1) \(\sqrt{3x-8} = 5\)

Решение:

1. Возведение в квадрат: Чтобы избавиться от корня, возведём обе части уравнения в квадрат: \((\sqrt{3x-8})^2 = 5^2\)
2. Упрощение: \(3x-8 = 25\)
3. Решение линейного уравнения: \(3x = 25 + 8 \implies 3x = 33 \implies x = \frac{33}{3} \implies x = 11\)
4. Проверка: \(\sqrt{3 \cdot 11 - 8} = \sqrt{33 - 8} = \sqrt{25} = 5\). Решение верное.

Ответ: 11