Блок II. Степень с рациональным показателем. Показательные уравнения. №1. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{x^{-13} \cdot x^{5}}{x^{-10}}\), при \(x=8\)

Решение:

1. Свойства степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)
2. Упрощение числителя: \(x^{-13} \cdot x^{5} = x^{-13+5} = x^{-8}\)
3. Упрощение всей дроби: \(\frac{x^{-8}}{x^{-10}} = x^{-8 - (-10)} = x^{-8+10} = x^{2}\)
4. Подстановка значения x: \(x=8\), значит, \(x^2 = 8^2 = 64\)

Ответ: 64