Блок II. Степень с рациональным показателем. Показательные уравнения. №2. Найдите корень уравнения: 1) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-8} = \frac{1}{9}\)

Решение:

1. Приведение к одному основанию: \(\frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2\)
2. Перепишем уравнение: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-8} = \left(\frac{1}{3}\right)^2\)
3. Приравнивание показателей: Так как основания равны, приравниваем показатели: \(x-8 = 2\)
4. Решение линейного уравнения: \(x = 2 + 8 \implies x = 10\)

Ответ: 10