Блок IV. Тригонометрия. №1. Найдите значение выражения: 2) \(\frac{15(\sin^2 69^{\circ} - \cos^2 69^{\circ})}{\cos 138^{\circ}}\)

Решение:

1. Формула косинуса двойного угла: \(\cos(2\alpha) = \cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)\).
2. Преобразуем числитель: \(\sin^2 69^{\circ} - \cos^2 69^{\circ} = -(\cos^2 69^{\circ} - \sin^2 69^{\circ}) = -\cos(2 \cdot 69^{\circ}) = -\cos 138^{\circ}\).
3. Подставляем в дробь: \(\frac{15(-\cos 138^{\circ})}{\cos 138^{\circ}}\).
4. Сокращаем: \(\frac{15(-\cancel{\cos 138^{\circ}})}{\cancel{\cos 138^{\circ}}} = -15\).

Ответ: -15