Блок I. Корень п-ой степени. Иррациональные уравнения. №1. Найдите значение выражения: 2) \(\sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{9}\)

Решение:

1. Свойство корней: \(\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}\)
2. Применяем свойство: \(\sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{27 \cdot 9} = \sqrt[3]{243}\)
3. Упрощение: \(243 = 3^5 = 3^3 \cdot 3^2\)
4. Результат: \(\sqrt[3]{3^3 \cdot 3^2} = \sqrt[3]{3^3} \cdot \sqrt[3]{3^2} = 3 \cdot \sqrt[3]{9}\)

Ответ: 3\(\sqrt[3]{9}\)