Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
C—49. 1. Пусть x₁ и x₂ — корни уравнения x²+8x-11=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения: a) 1/x₁ + 1/x₂; б) x₁²+x₂²; в) (x₁-x₂)²; г) x₁³+x₂³
Ответ:
a) Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = -8, x₁x₂ = -11.
1/x₁ + 1/x₂ = (x₂ + x₁) / (x₁x₂) = -8 / -11 = 8/11.
б) x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (-8)² - 2(-11) = 64 + 22 = 86.
в) (x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂ = (-8)² - 4(-11) = 64 + 44 = 108.
г) x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)(x₁² - x₁x₂ + x₂²) = (x₁ + x₂)((x₁ + x₂)² - 3x₁x₂) = (-8)((-8)² - 3(-11)) = -8(64 + 33) = -8(97) = -776
Похожие
- C—49. 1. Пусть x₁ и x₂ — корни уравнения x²+8x-11=0. Не решая уравнения, найдите значение выражения: a) 1/x₁ + 1/x₂; б) x₁²+x₂²; в) (x₁-x₂)²; г) x₁³+x₂³
- C—49. 2. Известно, что сумма квадратов корней уравнения x²-2x+q=0 равна 10084. Найдите корни уравнения.
- C—49. 3. Квадрат разности корней уравнения x²+px+1845=0 равен 16. Найдите корни уравнения и коэффициент p.
- C—49. 4. Найдите значение m, при котором сумма корней уравнения x²+(m-6)x-m-13=0 равна 41.
- C—49. 5. Известно, что уравнение x²-px-15=0 имеет корни x₁ и x₂. Выразите через p: a) 1/x₁ + 1/x₂; б) x₁²+x₂²; в) (x₁-x₂)²; г) x₁³/x₂ + x₂³/x₁; д) x₁/x₂ + x₂/x₁; е) x₁³+x₂³
- C—49. 6. Известно, что уравнение ax²+4x+c=0 имеет корни x₁ и x₂. Составьте уравнение, корнями которого являются: a) противоположные им числа; б) обратные им числа.
- C—49. 7. Известно, что x₁ и x₂ — корни уравнения ax²+bx+c=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: a) x₁ + 1 и x₂ + 1; б) x₁ + 1 / x₁ - 1 и x₂ + 1 / x₂ - 1.
- C—50. 1. Определите, имеет ли уравнение корни и если имеет, то каковы их знаки: a) 75x²+53x+2=0; б) 14x²+23x+3=0; в) x²+2x-3+2√3=0; г) x²-√11x+2√6-1=0.
- C—51. 1. Решите и выполните проверку:
- C—51. 2. Решите: a) x²-6/(x+5) = 0; б) x²-5/(x-4) = 0; в) x²-6x/(x-2) = 0
- C—51. 3. При каких значениях а) значение числа x = 3 является корнем квадратного уравнения 5x²+(b+10)x+3-а=0; б) значение числа x = -5 является корнем квадратного уравнения x² - cx + c - 4 = 0;
- C—51. 4. a) Укажите наибольшее целое значение параметра m, при котором уравнение (m-3)x² - 4x + m + 5 = 0 не имеет корней; б) найдите все значения параметра c, при которых уравнение cx² - 5x + c + 1 = 0 не имеет корней.
- C—51. 5. Существует ли такое значение c, при котором уравнение x² - cx + c - 4 = 0: a) имеет единственный корень;
- C—51. 6. Укажите наименьшее целое значение c, при котором уравнение x²+7x+c=0 имеет два различных корня;
- C—51. 7. Докажите, что если уравнение ax²+bx+c=0 (a≠0) не имеет корней, то корни уравнения a(x+k)²+b(x+k)+c=0 также являются мнимыми.
