C—49. 2. Известно, что сумма квадратов корней уравнения x²-2x+q=0 равна 10084. Найдите корни уравнения.

По теореме Виета: x₁ + x₂ = 2, x₁x₂ = q. Из условия: x₁² + x₂² = 10084. Используем формулу: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂. 10084 = 2² - 2q => 10084 = 4 - 2q => 2q = 4 - 10084 => 2q = -10080 => q = -5040. Теперь уравнение имеет вид x²-2x-5040=0. Решим его с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-5040) = 4 + 20160 = 20164. x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) = (2 ± √20164)/2 = (2 ± 142)/2 x₁ = (2 + 142) / 2 = 144 / 2 = 72 x₂ = (2 - 142) / 2 = -140 / 2 = -70. Корни уравнения: 72 и -70.