C—49. 6. Известно, что уравнение ax²+4x+c=0 имеет корни x₁ и x₂. Составьте уравнение, корнями которого являются: a) противоположные им числа; б) обратные им числа.

По теореме Виета: x₁ + x₂ = -4/a, x₁x₂ = c/a. а) Противоположные корни: -x₁ и -x₂. Сумма: -x₁ + (-x₂) = -(x₁ + x₂) = -(-4/a) = 4/a Произведение: (-x₁)(-x₂) = x₁x₂ = c/a Новое уравнение: x² - (4/a)x + c/a = 0 => ax² - 4x + c = 0. б) Обратные корни: 1/x₁ и 1/x₂. Сумма: 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / (x₁x₂) = (-4/a) / (c/a) = -4/c. Произведение: (1/x₁)(1/x₂) = 1/(x₁x₂) = 1/(c/a) = a/c. Новое уравнение: x² - (-4/c)x + a/c = 0 => cx² + 4x + a = 0.