C—50. 1. Определите, имеет ли уравнение корни и если имеет, то каковы их знаки: a) 75x²+53x+2=0; б) 14x²+23x+3=0; в) x²+2x-3+2√3=0; г) x²-√11x+2√6-1=0.

а) 75x²+53x+2=0 D = 53² - 4 * 75 * 2 = 2809 - 600 = 2209 > 0. Корни есть, т.к. D>0. Сумма корней -53/75 < 0, произведение корней 2/75 > 0, значит оба корня отрицательные. б) 14x²+23x+3=0 D = 23² - 4 * 14 * 3 = 529 - 168 = 361 > 0. Корни есть. Сумма корней -23/14 < 0, произведение корней 3/14 > 0, значит оба корня отрицательные. в) x²+2x-3+2√3=0. D = 2² - 4 * 1 * (-3+2√3) = 4 + 12 - 8√3 = 16 - 8√3 > 0. Корни есть. Сумма корней -2 < 0, произведение корней -3+2√3<0, значит корни имеют разные знаки. г) x²-√11x+2√6-1=0. D = (-√11)² - 4 * 1 * (2√6-1) = 11 - 8√6 + 4 = 15 - 8√6 > 0. Корни есть. Сумма корней √11>0, произведение корней 2√6-1>0, значит корни оба положительные.