C—51. 2. Решите: a) x²-6/(x+5) = 0; б) x²-5/(x-4) = 0; в) x²-6x/(x-2) = 0

a) x²-6/(x+5) = 0. ОДЗ: x ≠ -5. Умножим обе части на (x+5), получим: x²(x+5)-6=0, x³+5x²-6=0. Очевидный корень x=1, (x-1)(x²+6x+6)=0. Для x²+6x+6=0. D=36-24=12, x=(-6±√12)/2=-3±√3. Ответ: 1, -3+√3, -3-√3 б) x²-5/(x-4) = 0. ОДЗ: x ≠ 4. x²(x-4)-5=0, x³-4x²-5=0. Очевидный корень x=5. (x-5)(x²+x+1)=0, дискриминант x²+x+1 отрицателен, значит, корень 5. Ответ: 5. в) x²-6x/(x-2) = 0. ОДЗ: x≠2. x²(x-2)-6x=0, x(x²(x-2)-6)=0. x(x³-2x²-6)=0. Очевидный корень x=0. Для уравнения x³-2x²-6=0 нет рациональных корней, поэтому x=0 является одним из решений. Другие корни не поддаются простому извлечению, но можно сказать, что x=0 является решением. Ответ: 0.