C—51. 4. a) Укажите наибольшее целое значение параметра m, при котором уравнение (m-3)x² - 4x + m + 5 = 0 не имеет корней; б) найдите все значения параметра c, при которых уравнение cx² - 5x + c + 1 = 0 не имеет корней.

а) Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля, то есть D < 0. D = b² - 4ac = (-4)² - 4(m - 3)(m + 5) = 16 - 4(m² + 2m - 15) = 16 - 4m² - 8m + 60 = -4m² - 8m + 76 Нужно решить неравенство: -4m² - 8m + 76 < 0 => m² + 2m - 19 > 0. Решим уравнение m² + 2m - 19 = 0. D = 4 + 76 = 80. m = (-2 ± √80) / 2 = -1 ± 2√5. Так как a>0, парабола идет вверх, то m < -1-2√5 или m > -1+2√5. Так как √5 ≈ 2.236, то m < -5.472 или m > 3.472. Наибольшее целое значение m=3. б) Уравнение cx² - 5x + c + 1 = 0 не имеет корней, если D < 0. D = (-5)² - 4c(c + 1) = 25 - 4c² - 4c. Решаем неравенство: -4c² - 4c + 25 < 0 => 4c² + 4c - 25 > 0. Решаем уравнение 4c² + 4c - 25 = 0, D = 16 + 400 = 416. c = (-4 ± √416) / 8 = (-1 ± √26) / 2. Так как a>0, парабола идет вверх, то c < (-1-√26)/2 или c > (-1+√26)/2.