C—49. 3. Квадрат разности корней уравнения x²+px+1845=0 равен 16. Найдите корни уравнения и коэффициент p.

По теореме Виета: x₁ + x₂ = -p, x₁x₂ = 1845. Из условия: (x₁ - x₂)² = 16. Используем формулу: (x₁ - x₂)² = (x₁ + x₂)² - 4x₁x₂. 16 = (-p)² - 4 * 1845 => 16 = p² - 7380 => p² = 7396. p = ±√7396 = ±86. Если p = 86, то x₁ + x₂ = -86. Если p = -86, то x₁ + x₂ = 86. Из (x₁ - x₂)² = 16 следует, что x₁ - x₂ = ±4. Рассмотрим два случая: 1) x₁ + x₂ = -86, x₁ - x₂ = 4. Решая систему, получаем: 2x₁ = -82, x₁ = -41. x₂ = -45. 2) x₁ + x₂ = -86, x₁ - x₂ = -4. Решая систему, получаем: 2x₁ = -90, x₁ = -45. x₂ = -41. 3) x₁ + x₂ = 86, x₁ - x₂ = 4. Решая систему, получаем: 2x₁ = 90, x₁ = 45. x₂ = 41. 4) x₁ + x₂ = 86, x₁ - x₂ = -4. Решая систему, получаем: 2x₁ = 82, x₁ = 41. x₂ = 45. Корни в любом случае 41 и 45, или -41 и -45. Коэффициент p = 86 или p = -86.