Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6.24. \(\cos 2,5x \cdot \cos 1,5x + \cos x + \sin 1,5x \cdot \sin 2,5x\)
Ответ:
Перегруппируем слагаемые: \(\cos 2,5x \cdot \cos 1,5x + \sin 1,5x \cdot \sin 2,5x + \cos x\). Используем формулу косинуса разности углов: \(\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\). В нашем случае, \(a = 2,5x\) и \(b = 1,5x\). Тогда выражение равно \(\cos(2,5x - 1,5x) + \cos x = \cos x + \cos x = 2 \cos x\).
Ответ: \(2 \cos x\)
Похожие
- 6.16. \(\left(\sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{12} - \cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{12}\right)^2\)
- 6.17. \(\cos \frac{2\pi}{7} \cdot \cos \frac{5\pi}{42} + \sin \frac{2\pi}{7} \cdot \sin \frac{5\pi}{42}\)
- 6.18. \(2 \cdot \left(\sin \frac{2\pi}{5} \cdot \cos \frac{\pi}{15} - \cos \frac{2\pi}{5} \cdot \sin \frac{\pi}{15}\right)\)
- 6.19. \(\left(\cos \frac{\pi}{5} \cdot \cos \frac{\pi}{20} - \sin \frac{\pi}{5} \cdot \sin \frac{\pi}{20}\right) \cdot \sqrt{2}\)
- 6.20. \(\frac{\sin 15^\circ \cdot \cos 10^\circ + \cos 15^\circ \cdot \sin 10^\circ}{\cos 5^\circ \cdot \cos 20^\circ - \sin 5^\circ \cdot \sin 20^\circ}\)
- 6.21. \((\sin 123^\circ \cdot \cos 33^\circ - \cos 123^\circ \cdot \sin 33^\circ)^2\)
- 6.22. \(\sin 2x \cdot \cos 3x - 2 \sin 5x + \cos 2x \cdot \sin 3x\)
- 6.23. \(\frac{\cos 39^\circ \cdot \cos 12^\circ + \sin 39^\circ \cdot \sin 12^\circ}{\sin 12^\circ \cdot \cos 15^\circ + \cos 12^\circ \cdot \sin 15^\circ}\)
- 6.24. \(\cos 2,5x \cdot \cos 1,5x + \cos x + \sin 1,5x \cdot \sin 2,5x\)
- 6.25. \((\sin 35^\circ \cdot \cos 10^\circ - \cos 35^\circ \cdot \sin 10^\circ)^2 + (\cos 15^\circ \cdot \cos 10^\circ - \sin 15^\circ \cdot \sin 10^\circ)^2\)
- 6.26. \(\cos 4x \cdot \cos 7x - \cos 3x + \sin 4x \cdot \sin 7x\)
- 6.27. \((\cos 104^\circ \cdot \cos 14^\circ + \sin 104^\circ \cdot \sin 14^\circ)^3\)
- 6.28. \(\frac{\sin 28^\circ \cdot \cos 12^\circ + \cos 28^\circ \cdot \sin 12^\circ + \sin 40^\circ}{2}\)
- 6.29. \(\frac{\sin 38^\circ \cdot \cos 12^\circ + \cos 38^\circ \cdot \sin 12^\circ}{\sin 40^\circ \cdot \sin 10^\circ}\)
