6.17. \(\cos \frac{2\pi}{7} \cdot \cos \frac{5\pi}{42} + \sin \frac{2\pi}{7} \cdot \sin \frac{5\pi}{42}\)

Здесь можно воспользоваться формулой косинуса суммы углов: \(\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\). В нашем случае, \(a = \frac{2\pi}{7}\) и \(b = \frac{5\pi}{42}\). Тогда выражение равно \(\cos(\frac{2\pi}{7} - \frac{5\pi}{42}) = \cos(\frac{12\pi}{42} - \frac{5\pi}{42}) = \cos(\frac{7\pi}{42}) = \cos(\frac{\pi}{6})\). Так как \(\cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то ответ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)