Вопрос:

6.25. \((\sin 35^\circ \cdot \cos 10^\circ - \cos 35^\circ \cdot \sin 10^\circ)^2 + (\cos 15^\circ \cdot \cos 10^\circ - \sin 15^\circ \cdot \sin 10^\circ)^2\)

Ответ:

Используем формулу синуса разности углов: \(\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\). В первом слагаемом \(a = 35^\circ\) и \(b = 10^\circ\), тогда \(\sin(35^\circ - 10^\circ) = \sin(25^\circ)\). Используем формулу косинуса суммы углов: \(\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\). Во втором слагаемом \(a = 15^\circ\) и \(b = 10^\circ\), тогда \(\cos(15^\circ + 10^\circ) = \cos(25^\circ)\). Исходное выражение равно \(\sin^2(25^\circ) + \cos^2(25^\circ)\). По основному тригонометрическому тождеству, \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Значит, \(\sin^2(25^\circ) + \cos^2(25^\circ) = 1\). Ответ: 1
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие