Используем формулу синуса разности углов: \(\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\). В первом слагаемом \(a = 35^\circ\) и \(b = 10^\circ\), тогда \(\sin(35^\circ - 10^\circ) = \sin(25^\circ)\).
Используем формулу косинуса суммы углов: \(\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\). Во втором слагаемом \(a = 15^\circ\) и \(b = 10^\circ\), тогда \(\cos(15^\circ + 10^\circ) = \cos(25^\circ)\).
Исходное выражение равно \(\sin^2(25^\circ) + \cos^2(25^\circ)\). По основному тригонометрическому тождеству, \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Значит, \(\sin^2(25^\circ) + \cos^2(25^\circ) = 1\).
Ответ: 1