6.29. \(\frac{\sin 38^\circ \cdot \cos 12^\circ + \cos 38^\circ \cdot \sin 12^\circ}{\sin 40^\circ \cdot \sin 10^\circ}\)

Используем формулу синуса суммы углов: \(\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\). В нашем случае, \(a = 38^\circ\) и \(b = 12^\circ\). Тогда выражение в числителе равно \(\sin(38^\circ + 12^\circ) = \sin(50^\circ)\). Тогда исходное выражение равно \(\frac{\sin(50^\circ)}{\sin 40^\circ \cdot \sin 10^\circ}\). Однако, точного значения мы вычислить не можем, без дополнительных данных. \(\sin 50 = cos 40\) по формуле приведения \(sin(90-x)= cos x\) Ответ: \(\frac{\cos 40^\circ}{\sin 40^\circ \cdot \sin 10^\circ} = \frac{ctg 40^\circ}{\sin 10^\circ}\)