6.18. \(2 \cdot \left(\sin \frac{2\pi}{5} \cdot \cos \frac{\pi}{15} - \cos \frac{2\pi}{5} \cdot \sin \frac{\pi}{15}\right)\)

Используем формулу синуса разности углов: \(\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\). В нашем случае, \(a = \frac{2\pi}{5}\) и \(b = \frac{\pi}{15}\). Тогда выражение в скобках равно \(\sin(\frac{2\pi}{5} - \frac{\pi}{15}) = \sin(\frac{6\pi}{15} - \frac{\pi}{15}) = \sin(\frac{5\pi}{15}) = \sin(\frac{\pi}{3})\). Так как \(\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то исходное выражение равно \(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\). Ответ: \(\sqrt{3}\)