Вопрос:

6.16. \(\left(\sin \frac{\pi}{3} \cdot \cos \frac{\pi}{12} - \cos \frac{\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{12}\right)^2\)

Ответ:

Это выражение можно упростить, используя формулу синуса разности углов: \(\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\). В нашем случае, \(a = \frac{\pi}{3}\) и \(b = \frac{\pi}{12}\). Тогда выражение в скобках равно \(\sin(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{4\pi}{12} - \frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{3\pi}{12}) = \sin(\frac{\pi}{4})\). Так как \(\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то исходное выражение равно \((\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Ответ: \(\frac{1}{2}\)
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие