6.23. \(\frac{\cos 39^\circ \cdot \cos 12^\circ + \sin 39^\circ \cdot \sin 12^\circ}{\sin 12^\circ \cdot \cos 15^\circ + \cos 12^\circ \cdot \sin 15^\circ}\)

Числитель можно упростить, используя формулу косинуса суммы углов: \(\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b\). В нашем случае, \(a = 39^\circ\) и \(b = 12^\circ\), тогда числитель равен \(\cos(39^\circ - 12^\circ) = \cos(27^\circ)\). Знаменатель можно упростить, используя формулу синуса суммы углов: \(\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b\). В нашем случае, \(a = 12^\circ\) и \(b = 15^\circ\), тогда знаменатель равен \(\sin(12^\circ + 15^\circ) = \sin(27^\circ)\). Тогда исходное выражение равно \(\frac{\cos(27^\circ)}{\sin(27^\circ)} = \cot(27^\circ)\). Однако, не зная точного значения углов, оставляем ответ как отношение косинуса к синусу, или можем упростить как котангенс, но вычислить не можем. Ответ: \(\cot(27^\circ)\)